Dynamical Green’s function for elastic half-space, and energy losses due to collision

Анотація

Цей спеціальний випуск присвячено 100-річчю від дня народження Мойсея Ісаковича Каганова. Ця дата — також особиста подія для нас як авторів, оскільки Мойсей Ісакович (або просто «Мусик» для своїх друзів та близьких) був батьком для однієї з нас (І. К.), і дідусем для іншої (М. Л.). Крім того, ми обидві були його ученицями та, як би у спадок, займалися пошуком вирішення проблемних питань, які окреслені у цій статті. У 1949 р. Ілля Михайлович Ліфшиць був захоплений проблемою електродинамічних й пружних властивостей твердих тіл. Цей аналіз вимагав знання відповідних функцій Гріна. Він запропонував своїм аспірантам, Мойсею Каганову та Віктору Цукернику, обчислити вектор зміщення, який викликаний точковим джерелом, що миттєво діє на поверхні пружного півпростору. Але тоді вони займалися розробкою іншої теми, та це дослідження не розглядалося до початку 1990-х років, коли М. І. Каганов запропонував цю ідею як тему магістерської роботи для однієї з нас (М. Л.), яка буде проводитися під керівництвом іншої (І. К.). Результати опубліковано у статтях I. M. Kaganova and M. L. Litinskaia, Phys. Lett. A 200, 365 (1995) [1] та I. M. Kaganova and M. L. Litinskaia, Phys. Lett. A 200, 375 (1995) [2]. У першій статті обговорювалося походження нормальної складової вектора зміщення. Показано, що зсув може бути обчислено як інтеграл в комплексній площині, при цьому можна вивчати зміщення як на поверхні півпростору, так і в напрямку, нормальному до поверхні. Виявлено, що особливості зміщення пов’язані з певними змінами форми контуру інтегрування. У другій статті використано вираз для нормального зміщення при обчисленні пружної енергії, викликаної зовнішнім навантаженням, знайдено кількість енергії, що втрачається маленькою кулькою, яка падає на поверхню пружного півпростору. У даній роботі розширено аналіз з урахуванням особливості вектора зміщення в довільній точці півпростору та зроблено короткий огляд наших попередніх результатів.