Scattering problems and boundary conditions for 2D electron gas and graphene

Анотація

Використано техніку функцій Гріна для отримання граничних умов та для аналізу координатної залежності хвильової функції відбитої квазічастинки у графені та двовимірному електронному газі у разі, коли кристалічна гратка має різку межу. Показано, що відбита хвильова функція містить доданки, величина яких оберненопропорційна відстані до межі гратки графена. На основі теорії збурень у виродженому випадку виведено рівняння Діраку та отримано імпульсну залежність хвильової функції квазічастинки поблизу кінцевої точки спектру в термінах незбурених функцій Блоха в точках виродження. Розвинене наближення дозволяє сформулювати критерій справедливості рівняння Діраку відносно простим способом.