Химические потенциалы и термодинамические характеристики идеальных бозе- и ферми-газов в области квантового вырождения

Анотація

Представлены расчеты зависимостей химических потенциалов от температуры для идеальных одно-атомных газов со статистиками Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака в области температур, характерных для коллективного эффекта квантового вырождения. Вне рамок каких-либо дополнительных приближений проведены численные расчеты и построены явные зависимости химических потенциалов от температуры при фиксированной плотности числа частиц газов. Получены приближенные полиномиальные зависимости химических потенциалов от температуры, позволяющие использовать результаты в дальнейших исследованиях уже без привлечения задействованных численных методов. Удобство использования полученных представлений продемонстрировано на примерах деформации распределений для заселенности энергетических состояний при понижении температуры, а также влияния квантовой статистики (обменного взаимодействия) на уравнения состояния идеальных газов и некоторые их термодинамические характеристики. Результаты данной работы по сути объединяют в промежуточной области две противоположные предельные возможности описания равновесных состояний идеальных газов, хорошо и давно известных из университетских курсов статистической физики, тем самым составляя ценность и с педагогической точки зрения.