Куперовское спаривание двумерных электронов в квантующем магнитном поле и дробный квантовый эффект Холла

Анотація

Дан краткий обзор современного состояния теории дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ) и высказано предположение о том, что экспериментально наблюдаемые особенности холловского сопротивления R_H двумерной (2D) электронной системы в сильном квантующем магнитном поле при дробных значениях фактора заполнения нижайшего уровня Ландау n=q/(2n+1) с q³2, которые не описываются антисимметричной относительно парных перестановок частиц волновой функцией Лафлина, могут быть следствием куперовского спаривания 2D электронов. Предполагается, что необходимое для куперовского спаривания межэлектронное притяжение может быть обусловлено взаимодействием 2D электронов с поверхностными акустическими волнами (2D фононами) и поверхностными 2D плазмонами, локализованными вблизи границ раздела кристаллов (гетеропереходов) в области инверсионных слоeв в стpуктуpах металл -- диэлектpик -- полупpоводник и гетероструктурах. Сосуществование связанных электронных пар и неспаренных электронов в режиме ДКЭХ должно приводить к особенностям R_H при значениях n , определяющихся соотношением Гальперина, которое следует из симметрийных свойств &quotсмешанной&quot волновой функции пар (бозонов) и электронов (фермионов). Это соотношение, в принципе, позволяет описать все экспериментальные данные по ДКЭХ. С помощью суммирования расходящихся по степенному закону при T®0 &quotлестничных&quot диаграмм получено уравнение для вершинной части (четырехполюсника) межэлектронного взаимодействия типа уравнения Бете - Солпитера для 2D системы в квантующем магнитном поле с учeтом процессов электрон-электронного и электрон-дырочного спаривания в куперовском и нуль-звуковом каналах. На основе этого уравнения вычислена критическая температура T_c фазового перехода в состояние со связанными куперовскими парами и показано, что T_c в ультраквантовом пределе не зависит от эффективной массы электронов, т.е. от 2D плотности состояний. Построена фазовая диаграмма 2D системы в зависимости от концентрации электронов и напряженности магнитного поля и показано, что область куперовского спаривания 2D электронов при достаточно сильном притяжении практически совпадает с областью ДКЭХ при n>1, тогда как область электрон-дырочного спаривания с образованием квантовых волн зарядовой плотности (ВЗП) вытесняется в сектор с n>1, что согласуется с экспериментальными данными по наблюдению особенностей продольного сопротивления R_xx за счeт ВЗП при n=(2n+1)/2 c n³2.