Особенности динамики одномерных дискретных систем с взаимодействием не только ближайших соседей и роль высшей дисперсии в солитонной динамике

Анотація

Обсуждена роль взаимодействия не только ближайших соседей в атомной цепочке при изучении динамики как идеальной системы, так и системы с точечным дефектом. Построена функция Грина стационарных колебаний цепочки при всех частотах. Показано, что при учете взаимодействия со следующими за ближайшими соседями функция Грина неизбежно становится двупарциальной, причем характер ее двух составляющих существенно определяется собственной частотой. Выяснено, что частотам сплошного спектра малых колебаний отвечает функция Грина, имеющая одну составляющую типа плоской волны, а вторую - локализованную вблизи источника возмущения. Эта функция Грина описывает так называемые квазилокальные колебания. При определенных дискретных частотах, попадающих в сплошной спектр, квазилокальное колебание превращается в локальное (не распространяющееся на бесконечность). Проанализированы условия применимости дифференциальных уравнений с четвертой пространственной производной для описания длинноволновых колебаний атомной цепочки. Сформулированы соотношения между параметрами атомных взаимодействий, позволяющих использовать такие уравнения. Обсуждены асимптотики полей солитонов в нелинейной среде с пространственной дисперсией. Показано, что большинство параметров солитона определяется законом дисперсии линеаризованного уравнения.