Показано, что кроме равномодульных обменных структур, удовлетворяющих критерию существования спинового скаляра Андреева-Марченко и Барьяхтара-Яблонского, существуют и другие равномодульные обменные структуры. В отличие от структур, получаемых из условия существования спинового скаляра, эти последние получаются из термодинамических условий, и им соответствуют термодинамически устойчивые фазы. Кроме того, они не связаны обязательными ограничениями на размерность неприводимого представления, которые характерны для структур первого типа.