Bound states of quasiparticles with weak energy-momentum dispersion

Анотація

Зв’язані стани квазічастинок зі слабкою дисперсією енергії-імпульсу досліджуються аналітично за допомогою квазікла-сичного методу Вентцеля–Крамерса–Бріллюена (ВКБ) та чи-сельно з використанням варіаційного підходу на основі уні-версального гаусового базису. Отримано умову квантування ВКБ для дисперсії шостого степеня, E ∝ p⁶, та потенціалу за-гального виду з двома точками повороту. Ця умова враховує пертурбативні поправки нижчих порядків за ℏ, а також непер-турбативну поправку, що виникає внаслідок зшивання розв’язків ВКБ у точках повороту за допомогою функцій Ейрі вищого порядку. Із порівняння результатів, отриманих для заданого мономіального потенціалу та різних степеневих дисперсійних співвідношень (E ∝ p⁶, E ∝ p⁴ та E ∝ p²) знайдено, що безрозмірні енергії зв’язаних станів, які відповідають одному й тому ж квантовому числу, зростають по мірі того, як дисперсійне співвідношення стає більш м’яким при малих імпульсах. Побудовано профілі хвильових функцій зв’язаних станів для дисперсії шостої степені та трьох типів мономіальних потенціалів, а також досліджено характе-ристики локалізації цих функцій.