Symplectic split-operator propagators from tridiagonalized multi-mode bosonic Hilbert spaces for Bose–Hubbard Hamiltonians

Анотація

У цій статті, присвяченій методам, показано, як тридіаго¬налізувати два сімейства бозонних багатомодових систем: оптомеханічні та гамільтоніани Бозе–Хаббарда. Використовуючи інструменти теорії чисел, розроблено представлення цих систем у вигляді точних тридіагональних симетричних матриць із дійсними елементами. Такі матриці згодом можна точно діагоналізувати за допомогою спеціалізованих алгоритмів для розріджених матриць, які потребують порядку кроків. Це дає змогу описувати системи з набагато більшою кількістю базисних станів, ніж було доступно раніше. Це також дозволяє ефективно діагоналізувати великі, точні, симплектичні пропагатори з розділеними операторами, для яких, крім того, показано, що необхідні базисні зміни можна реалізувати шляхом простої переіндексації з мінімальними обчислювальними витратами.