Dynamics of small fluctuations in Boltzmann kinetics
DOI (Low Temperature Physics):
https://doi.org/10.1063/10.0042357Ключові слова:
fluctuation, nonequilibrium state, small fluctuation approximation, Peletminskii–Yatsenko modelАнотація
Для більшої зрозумілості ми називаємо кінетикою Больцмана теорію нерівноважних станів системи ідентичних слабко взаємодіючих частинок (гамільтоніан взаємодії H1 ⁓ λ, λ << 1). Мінімальний набір параметрів η1, що описують стан такої системи, вважається множиною чисел заповненості np одночастинкових станів (η1 ≡{np}, p – номер стану). Наявність додаткових параметрів (їх набір позначається η2 ), що описують стан системи, вказує, за Онсагером, на наявність флуктуацій у системі. Детально розглянуто флуктуації квадратів чисел заповненості mp mp (η2 ≡{mp}). У статті було використано метод Боголюбова редукованого опису нерівноважних станів у формулюванні Пелетмінського–Яценка. Статистичні оператори ρ0 (η1) та ρ (η1, η2) описують відповідно стани системи без флуктуацій і з флуктуаціями та виражаються теорією збурень в λ через квазірівноважні статистичні оператори ρq0 (η1) та ρq (η1,η2). Можна стверджувати, що опис системи статистичним оператором ρ (η1,η2), тобто станів з флуктуа ціями, здійснюється на довших часових масштабах, ніж опис станів без флуктуацій. Середні значення спостережуваних величин можна обчислити у стані без флуктуацій ρ0 (η1) за допомогою теорії збурень щодо параметра взаємодії λ, вико ристовуючи правила Віка для ρq0 (η1). Для статистичного оператора ρ (η1,η2) така операція неможлива, оскільки для квазірівноважного стану статистичного оператора ρq (η1,η2) правила типу Віка не існують (цей оператор є експоненціа льною функцією операторної форми 4-го ступеня вторинних операторів квантування). Щоб подолати цю проблему, було розроблено розклад для ρq (η1,η2) за малими степенями від хилення δη2=η2 – η20 (δη2 ⁓ μ, μ << 1), де η20 — середнє значення η2 у стані ρq0 (η1). Величина δη2 характеризує величину флуктуації в кінетиці Больцмана. Введення нового малого параметра подібне до методу розрахунку кореляційної функції, запропонованого в нашій попередній роботі для спінових систем (Low Temp. Phys. 51, 323 (2025) [Fiz. Nyzk. Temp. 51, 357 (2025)]).
Посилання
N. N. Bogolyubov, “Problems of dynamic theory in statistical physics,” in Studies in Statistical Mechanics (North-Holland, Amsterdam, 1962), Vol. 1.
A. I. Akhiezer and S. V. Peletminskii, Methods of Statistical Physics (Pergamon Press, Oxford, 1981).
S. V. Peletminsky and A. A. Yatsenko, J. Exp. Theor. Phys. 53, 1327 (1967).
S. Lyagushyn and A. Sokolovsky, Fiz. Nyzk. Temp. 50, 108 (2024) [Low Temp. Phys. 50, 103 (2024)]. https://doi.org/10.1063/10.0023899
A. Sokolovsky and S. Lyagushyn, Fiz. Nyzk. Temp. 51, 357 (2025) [Low Temp. Phys. 51, 323 (2025)]. https://doi.org/10.1063/10.0035835
A. I. Sokolovsky and S. F. Lyagushyn, J. Phys. Electron. 31(2), 88 (2023). https://doi.org/10.15421/332326
E. A. Uehling and G. E. Uhlenbeck, Phys. Rev. 43, 552 (1933). https://doi.org/10.1103/PhysRev.43.552
