Vibration spectra of benzene-like models with Hooke’s law interactions

Анотація

Досліджено гармонічні коливання моделі бензолоподібних наносистем, яка побудована з куль, пов‘язаних пружинами, що забезпечують взаємодію з найближчими, другими та третіми сусідами за законом Гука. Показано, що в циліндричних координатах динаміка цієї циклічної гексагональної системи описується рівняннями Лагранжа, подібними до рівнянь двокомпонентної моделі одновимірного кристала. Ми демонструємо, що частоти коливань гексагональної моделі лежать на гілках закону дисперсії асоційованої решіткової моделі, а їх положення визначається циклічними умовами Борна–фон Кармана. Гексагональна модель узагальнюється до моделі, яка описує молекулу бензолу та повністю дейтерований й галогенований бензоли. Виявлено ефект гібридизації мод коливань і розштовхування спектральних гілок у ситуації кросовера. Точно знайдено весь дискретний частотний спектр і нормальні моди коливань та їх явні залежності від усіх констант пружної взаємодії.