Hydrogen states described by solutions of the Dirac equation: role of spinor invariants

Анотація

Знайдено зв’язані електронні стани атома водню як розв’язки рівняння Дірака з кулонівським потенціалом. Відповідний аналіз побудовано з використанням того факту, що такі стани характеризуються набором квантових чисел, що описують певні значення повного набору фізичних величин, які можуть бути виміряні одночасно. Цей набір включає енергію, квадрат повного кутового моменту, одну з його компонент та спінорний інваріант. Причому спінорний інваріант задає двозначне квантове число, яке визначає знак його власного значення і яке й визначає спін. Додатково до відомих раніше інваріантів Дірака та Джонсона–Ліппмана, існує і новий, знайдений у роботі спінорний інваріант. Оператори цих трьох спінорних інваріантів не комутують між собою, що приводить до виродження енергетичних рівнів по відношенню до цього двозначного квантового числа. Отримано три різних системи власних біспінорів, що відповідають трьом спінорним інваріантам, на основі яких побудовано узагальнений розв’язок, що містить вільні параметри. Варіація цих вільних параметрів переводить один розв’язок в будьякий інший. Показано, що густина електронної ймовірності та спінова поляризація електронного стану суттєво залежать від обраного набору інваріантів, що демонструє фізичні відмінності станів, які відповідають різним спінорним інваріантам.