Soliton models: traditional and novel, one- and multidimensional

Анотація

Ця стаття є введенням у велику область експериментальних та теоретичних досліджень солітонів і складається з двох великих частин. У першій подано огляд ефективно одновимірних (1D) систем. Кількість теоретичних та експериментальних результатів, накопичених для одновимірних солітонів, дійсно є великою, тут представлено найістотніші з них. У другій частині статті здійснюється перехід у область багатовимірних солітонів. Ці основні частини розділено на ряд розділів, що чітко визначають конкретні постановки питань та проблеми, які в них вирішуються. Ця стаття може бути корисною тим, кому цікаво досить коротке, проте досить докладне введення в сучасну «солітонну науку». У ньому розглядаються, по-перше, відомі «традиційні» теми. Зокрема, інтегровні рівняння Кортевега– де Фріза, синус-Гордона та нелінійні рівняння Шредінгера (NLS) у 1D, а також рівняння Кадомцева–Петвіашвілі у 2D та основні фізичні реалізації цих класичних рівнянь. Потім розглядаються кілька нових тем. Особливе значення серед них мають 2D- і 3D-солітони типу NLS, стабілізовані від колапсу (катастрофічного самостиснення, що є фундаментальною проблемою, яка перешкоджає реалізації багатовимірних солітонів) спін-орбітальним зв’язком, або ефектами квантових флуктуацій двокомпонентних конденсатів Бозе–Ейнштейна в ультрахолодних атомарних газах. Ця стаття представляє частину матеріалу, який наведено в систематизованій формі в новій книзі «Багатовимірні солітони» (B. A. Malomed, American Institute of Physics Publishers, 2022).