Subluminal and superluminal velocities of free-space photons

Автор(и)

  • Konstantin Y. Bliokh Donostia International Physics Center (DIPC), Donostia-San Sebastián 20018, Spain
    IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, Bilbao 48009, Spain

DOI (Low Temperature Physics):


https://doi.org/10.1063/10.0044812

Ключові слова:

free-space photons, wave packets, group velocity, phase velocity

Анотація

Розглянуто прямолінійне поширення електромагнітних хвильових пакетів у вільному просторі, використовуючи теорію електромагнітного поля, скалярне поширення хвильових пакетів та квантово-механічний формалізм. Показано, що просторово локалізовані хвильові пакети за своєю природою характеризуються субсвітловою груповою швидкістю та надсвітловою фазовою швидкістю, добуток яких дорівнює с2. Ці швидкості також відомі як «енергетична» та «імпульсна» швидкості, запроваджені К. Мілтоном та Дж. Швінгером. Наведено загальні висновки за допомогою явних обчислень для гаусових та більш високих порядків пучків та хвильових пакетів, а також підкреслено тонкощі квантово-механічного опису, заснованого на «хвильовій функції фотона».

Посилання

1. L. Brillouin, Wave Propagation and Group Velocity (Academic Press, New York, London, 1960).

2. R. Y. Chiao and A. M. Steinberg, “Tunneling times and superluminality,” Prog. Opt. 37, 345 (1997). https://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70341-X

3. H. G. Winful, “Tunneling time, the hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox,” Phys. Rep. 436, 1 (2006). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2006.09.002

4. R. W. Boyd and D. J. Gauthier, “Slow and fast light,” Prog. Opt. 43, 497 (2002). https://doi.org/10.1016/S0079-6638(02)80030-0

5. J. B. Khurgin, “Slow light in various media: A tutorial,” Adv. Opt. Photonics 2, 287 (2010). https://doi.org/10.1364/AOP.2.000287

6. M. Asano, K. Y. Bliokh, Y. P. Bliokh, A. G. Kofman, R. Ikuta, T. Yamamoto, Y. S. Kivshar, L. Yang, N. Imoto, S. K. Özdemir, and F. Nori, “Anomalous time delays and quantum weak measurements in optical micro-resonators,” Nat. Commun. 7, 13488 (2016). https://doi.org/10.1038/ncomms13488

7. J. I. Latorre, P. Pascual, and R. Tarrach, “Speed of light in non-trivial vacua,” Nucl. Phys. B 437, 60 (1995). https://doi.org/10.1016/0550-3213(94)00490-6

8. M. V. Berry, “Quantum backflow, negative kinetic energy, and optical retro-propagation,” J. Phys. A: Math. Theor. 43, 415302 (2010). https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/41/415302

9. M. V. Berry, “Superluminal speeds for relativistic random waves,” J. Phys. A: Math. Theor. 45, 185308 (2012). https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/18/185308

10. K. Y. Bliokh, A. Y. Bekshaev, A. G. Kofman, and F. Nori, “Photon trajectories, anomalous velocities and weak measurements: A classical interpretation,” New J. Phys. 15, 073022 (2013). https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073022

11. K. Y. Bliokh and F. Nori, “Spatiotemporal vortex beams and angular momentum,” Phys. Rev. A 86, 033824 (2012). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.033824

12. H. E. Kondakci and A. F. Abouraddy, “Optical space-time wave packets having arbitrary group velocities in free space,” Nat. Commun. 10, 929 (2019). https://doi.org/10.1038/s41467-019-08735-8

13. M. Yessenov, L. A. Hall, K. L. Schepler, and A. F. Abouraddy, “Space-time wave packets,” Adv. Opt. Photonics 14, 455 (2022). https://doi.org/10.1364/AOP.450016

14. Z. L. Horváth, J. Vinkó, and Z. Bor, and D. von der Linde, “Acceleration of femtosecond pulses to superluminal velocities by Gouy phase shift,” Appl. Phys. B 63, 481 (1996). https://doi.org/10.1007/BF01828944

15. M. A. Porras, “Diffraction effects in few-cycle optical pulses,” Phys. Rev. E 65, 026606 (2002). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.65.026606

16. M. A. Porras, I. Gonzalo, and A. Mondello, “Pulsed light beams in vacuum with superluminal and negative group velocities,” Phys. Rev. E 67, 066604 (2003). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.67.066604

17. D. Giovannini, J. Romero, V. Potocek, G. Ferenczi, F. Speirits, S. M. Barnett, D. Faccio, and M. J. Padgett, “Spatially structured photons that travel in free space slower than the speed of light,” Science 347, 857 (2015). https://doi.org/10.1126/science.aaa3035

18. F. Bouchard, J. Harris, H. Mand, R. W. Boyd, and E. Karimi, “Observation of subluminal twisted light in vacuum,” Optica 3, 351 (2016). https://doi.org/10.1364/OPTICA.3.000351

19. G. Gouesbet and J. A. Lock, “Consequences of the angular spectrum decomposition of a focused beam, including slower than c beam propagation,” J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 178, 142 (2016). https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2015.10.012

20. N. D. Bareza and N. Hermosa, “Subluminal group velocity and dispersion of laguerre gauss beams in free space,” Sci. Rep. 6, 26842 (2016). https://doi.org/10.1038/srep26842

21. R. R. Alfano and D. A. Nolan, “Slowing of bessel light beam group velocity,” Opt. Commun. 361, 25 (2016). https://doi.org/10.1016/j.optcom.2015.10.016

22. P. Saari, “Reexamination of group velocities of structured light pulses,” Phys. Rev. A 97, 063824 (2018). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.063824

23. N. I. Petrov, “Speed of structured light pulses in free space,” Sci. Rep. 9, 18332 (2019). https://doi.org/10.1038/s41598-019-54921-5

24. K. Y. Bliokh, “Photon centroids and their subluminal propagation,” J. Phys. A: Math. Theor. 56, 375701 (2023). https://doi.org/10.1088/1751-8121/acef7f

25. G. Gouesbet and L. A. Ambrosio, “On subluminal laser light propagation in free space: The case of Bessel–Gauss beams,” J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 354, 109858 (2026). https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2026.109858

26. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd ed. (Wiley, New York, 1999).

27. D. E. Soper, Classical Field Theory (Wiley, New York, 1976).

28. K. Milton and J. Schwinger, Classical Electrodynamics, 2nd ed. (CRC Press, 2024).

29. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields (Butterworth-Heinemann, Oxford, 1980).

30. B. Ghosh, A. Daniel, B. Gorzkowski, A. Y. Bekshaev, R. Lapkiewicz, and K. Y. Bliokh, “Canonical and poynting currents in propagation and diffraction of structured light: Tutorial,” J. Opt. Soc. Am. B 41, 1276 (2024). https://doi.org/10.1364/JOSAB.522393

31. D. McGloin and K. Dholakia, “Bessel beams: Diffraction in a new light,” Contemp. Phys. 46, 15 (2005). https://doi.org/10.1080/0010751042000275259

32. S. Vo, R. Gutiérrez-Cuevas, and M. A. Alonso, “Closed forms for spatiotemporal optical vortices and sagittal skyrmionic pulses,” J. Opt. 26, 095607 (2024). https://doi.org/10.1088/2040-8986/ad6a26

33. C. F. R. Caron and R. M. Potvliege, “Free-space propagation of ultrashort pulses: Space-time couplings in Gaussian pulse beams,” J. Mod. Opt. 46, 1881 (1999). https://doi.org/10.1080/09500349908231378

34. A. E. Siegman, Lasers (University Science Books, Mill Valley, CA, 1986).

35. S. Feng and H. G. Winful, “Physical origin of the Gouy phase shift,” Opt. Lett. 26, 485 (2001). https://doi.org/10.1364/OL.26.000485

36. R. L. Phillips and L. C. Andrews, “Spot size and divergence for Laguerre Gaussian beams of any order,” Appl. Opt. 22, 643 (1983). https://doi.org/10.1364/AO.22.000643

37. I. Bialynicki-Birula, “Photon wave function,” Prog. Opt. 36, 245 (1996). https://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70316-0

38. I. Bialynicki-Birula and Z. Bialynicka-Birula, “The role of the Riemann–Silberstein vector in classical and quantum theories of electromagnetism,” J. Phys. A: Math. Theor. 46, 053001 (2013). https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/5/053001

39. K. Y. Bliokh and F. Nori, “Transverse and longitudinal angular momenta of light,” Phys. Rep. 592, 1 (2015). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2015.06.003

40. B. Thaller, The Dirac Equation (Springer, Berlin, 1992).

41. H. Bacry, Localizability and Space in Quantum Physics (Springer-Verlag, 1988).

42. K. Y. Bliokh, M. A. Alonso, E. A. Ostrovskaya, and A. Aiello, “Angular momenta and spin-orbit interaction of nonparaxial light in free space,” Phys. Rev. A 82, 063825 (2010). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.063825

43. K. Y. Bliokh, M. R. Dennis, and F. Nori, “Position, spin, and orbital angular momentum of a relativistic electron,” Phys. Rev. A 96, 023622 (2017). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.023622

44. S. Weinberg and E. Witten, “Limits on masless particles,” Phys. Lett. B 96, 59 (1980). https://doi.org/10.1016/0370-2693(80)90212-9

45. K. Y. Bliokh and F. Nori, “Relativistic Hall effect,” Phys. Rev. Lett. 108, 120403 (2012). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.120403

46. K. Y. Bliokh, “Orbital angular momentum of optical, acoustic, and quantum-mechanical spatiotemporal vortex pulses,” Phys. Rev. A 107, L031501 (2023). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.L031501

47. K. Y. Bliokh, “On the Ehrenfest theorem and centroids of relativistic particles,” Phys. Lett. A 542, 130425 (2025). https://doi.org/10.1016/j.physleta.2025.130425

48. K. Y. Bliokh, “Expectation Pauli-Lubanski vector and intrinsic angular momentum of relativistic wavepackets,” New J. Phys. (in press) (2026). https://doi.org/10.1088/1367-2630/ae98a5

Downloads

Опубліковано

2026-07-28

Як цитувати

(1)
Konstantin Y. Bliokh, Subluminal and superluminal velocities of free-space photons, Low Temp. Phys. 52, 1048–1054 , (2026) [Fiz. Nyzk. Temp. 52, 1159–1166, (2026)] DOI: https://doi.org/10.1063/10.0044812.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.