Фізика низьких темпеpатуp: Том 46, Випуск 8 (Серпень 2020), c. 927-933    ( до змісту , назад )

Point interactions with bound states: A zero-thickness limit of a double-layer heterostructure

Alexander V. Zolotaryuk and Yaroslav Zolotaryuk

Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv 03143, Ukraine
E-mail: azolo@bitp.kiev.ua

Received March 3, 2020, published online June 22, 2020

Анотація

Гетероструктура, що складається з двох паралельних шарів, досліджується в наближенні, коли товщина шарів та відстань між ними зменшуються до нуля. Проблема вивчається в одновимірному випадку, потенціал у рівнянні Шредінґера обрано у вигляді кусково-сталої функції. Для такої структури отримано два сімейства точкових взаємодій зі зв’язаними станами. Специфічною характерною рисою цих взаємодій є резонансно-тунельне проходження електронів через точковий синґулярний потенціал за певних умов, що задаються трансцендентними рівняннями. Рішення цих рівнянь визначають так звані резонансні множини нульової міри Лебега. Конкретним прикладом є потенціал у вигляді похідної від дельта-функції Дірака. Для всього сімейства точкових взаємодій, включаючи і цей приклад, доведено існування зв’язаних станів всупереч поширеній думці про неіснування зв’язаних станів у δ′-подібних системах.

Ключові слова: one-dimensional quantum systems, point interactions, resonant tunneling, bound states.